Question

我有2个向量，每个向量由2 Point3D（原点和方向）定义。我需要找出他们交叉点的意义。总是欢迎一点帮助。我将发布我的功能，这给了我错误的输出。

public static CurvIntersect3D Intersect2Linii3D (Vector3D dr1, Vector3D dr2) {
    CurvIntersect3D result = new CurvIntersect3D(0, null);

    double x = Math3D.VectorNorm3D(dr1.getDirectie());
    double t = Math3D.VectorNorm3D(dr2.getDirectie());
    double cosa = (dr1.getDirectie().getX()*dr2.getDirectie().getX() + dr1.getDirectie().getY()*dr2.getDirectie().getY() + dr1.getDirectie().getZ()*dr2.getDirectie().getZ()) / (t*x);
    Punct3D p1 = dr1.getOrigine();
    Punct3D p2 = new Punct3D(), p3 = new Punct3D();
    for (int i=0; i<3; i++)
    {
        p2.set(i, dr1.getOrigine().get(i) + dr1.getDirectie().get(i));
        p3.set(i, dr1.getOrigine().get(i) + dr2.getDirectie().get(i));
    }

    Matrici.Matrice3x3 rot = Math3D.GetMatriceRotatie(p1, p2, p3);
    Punct3D orig = new Punct3D();
    for (int i=0; i<3; i++)
        orig.set(i, rot.getElement(i, 0) * (dr2.getOrigine().getX()-dr1.getOrigine().getX()) +
                    rot.getElement(i, 1) * (dr2.getOrigine().getY()-dr1.getOrigine().getY()) +
                    rot.getElement(i, 2) * (dr2.getOrigine().getZ()-dr1.getOrigine().getZ()));

    x = orig.getY() - orig.getZ()* cosa / Math.sqrt(1 - cosa*cosa);
    p1 = new Punct3D();
    for (int i=0; i<3; i++)
        p1.set(i, dr1.getOrigine().get(i) + x*dr1.getDirectie().get(i));
    result.setCount(1);
    result.add(p1);
    return result;
}

CurvIntersec3D是一种存储点数组及其长度的结构。

Answer 1

如前所述，两条线可能不会在一个点上相遇。一般来说，你能做的最好的事情就是找到最靠近第2行的第1行上的点，反之亦然。连接这两个点以创建普通法线方向。

如果两条线穿过3D点r1=[r1x,r1y,r1z]和r2=[r2x,r2y,r2z]并且单位方向e1=[e1x,e1y,e1z]和e2=[e2x,e2y,e2z]，您可以找到线上最接近另一条点的点像这样的行：

找到方向投影u=Dot(e1,e2)=e1x*e2x+e1y*e2y+e1z*e2z
如果u==1则线条平行。没有交叉点。
找到分离预测t1=Dot(r2-r1,e1)和t2=Dot(r2-r1,e2)
沿第1行d1 = (t1-u*t2)/(1-u*u)
沿第2行d2 = (t2-u*t1)/(u*u-1)
在第1行p1=Add(r1,Scale(d1,e1))
在第2行p2=Add(r2,Scale(d2,e2))

注意：您必须将路线指定为单位向量，Dot(e1,e1)=1和Dot(e2,e2)=1。函数Dot()是矢量点积。函数Add()添加了向量的组件，函数Scale()将向量的组件与数字相乘。

Answer 2

你确定你的线有交叉吗？

如果有保证，那么问题就很简单了：获取线的参数方程，求解这样的两个线性方程组：

A_X0 + t * A_Dir_X = B_X0 + u * B_DirX，其中X0是基点，Dir是方向向量（考虑任何一对非零交叉坐标的坐标）

如果没有，那么首先需要计算两个skew lines之间的距离。如果距离为零，那么我们就可以找到交点。

需要一种3D矢量交叉算法

2 个答案: