使用最小二乘法的3D矢量交集

Question

我一直试图获得一些3D线的交叉点。这些行以

的形式表示

行：s + t * r。线条并没有真正交叉，所以我想在3D中得到从该点到所有线的距离最小的点

我找到了找到两条线之间交叉点的解决方案，但就我而言，它是一组线，如5或更多。

我找到了一个解决方案，表示点a到线l：p + t * r（p是起点，r是方向矢量，t是标量值）之间的距离

d（a，l）=（|| r x（p-a）||）/ || r || =

|| （[r] x / || r ||）a - （[r] x / || r ||）p ||

该解决方案说第二个方程是形式

的最小二乘最小化问题

|| Ax-b ||

，解决方案是x =（At A）^ - 1 * At * b，At是A转置，但我不能在这里格式化。

如果我有几行，怎么能写出矩阵A和向量b？

Answer 1

我在这里使用MATLAB函数进行最小二乘n线交叉，并用C ++编写它用于我的用途： http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37192-intersection-point-of-lines-in-3d-space/content/lineIntersect3D.m

我遵循了n线交点的理论： http://en.wikipedia.org/wiki/Line-line_intersection

效果很好！