3D平面多边形之间的交点

Question

如何在两个（或更多）3D平面多边形之间找到交点（对于最简单的情况，它们都是凸的）？ 寻求算法能够提供交叉线，如果有的话。 请注意，为无限平面平面情况提出的方法没有用。

Answer 1

有两种情况：

两个多边形都位于同一平面上。

查找第一个多边形的所有内部点。

任意取第一个多边形，遍历第二个多边形的所有顶点，并确定它们是位于第一个多边形的内部还是外部。凸多边形很容易做到这一点：请参阅here。

查找2个多边形之间的交叉点

要找到交点，请获取其中一个多边形的每条边，并遍历另一个多边形的所有边，以查找它们是否在任何位置相交。这可以通过使用intersection of 2 lines的公式找到。

交叉区域是在内部点和交叉点处形成顶点的多边形。

2个多边形位于不同的平面上。

找到第二个多边形与第一个多边形平面的交点。您可以通过考虑第二个多边形的每个边，并找到边和第一个多边形的平面之间的交点来完成此操作。这可以使用line and a plane。

之间的交集公式找到

检查您找​​到的交叉点是否位于第一个多边形的内部或外部。

Answer 2

这是一种方法。通过将一个多边形旋转到XY平面，可以将3D问题简化为2D问题（主要是），并且通常不会出现太多的性能问题。

1. 旋转第一个多边形的点，使其位于X-Y平面上。
2. 以与第一个相同的方向和数量旋转第二个多边形的点。
3. 检查第二个多边形中的每一行，并查看它是否以及在何处拦截X-Y平面。对于凸多边形，这应该在A点和B点发生两次。
4. 查找AB线与第一个多边形边缘的所有交点。如果第一个多边形是凸的，则应该有0,1或2个交点。
5. 案例：零交点：AB线完全位于第一个多边形的内部或外部。如果在里面，AB是平面的交叉线。如果在外面，没有交叉点。
6. 案例：一个交叉点，C点：A或B在第一个平面内。平面的相交线是在点（A或B）到C的内部。
7. 案例：两个交叉点：平面的交叉线为AB
8. 将相交线旋转回原始位置，与步骤1中完成的旋转相反。

将这种方法扩展到非凸多边形是留给练习者的练习。 :)（实际上非​​常简单。）

检查点是否在2D多边形内部的一种方法是从该点向上与多边形的所有边相交。 0或2：外面。 1：里面。 （这也适用于外部和内部使用偶数和奇数的非凸多边形。）

Answer 3

对于两个多边形共面的情况，这里至少是这种特殊情况的解决方案：

http://www.iro.umontreal.ca/~plante/compGeom/algorithm.html

它甚至有一个很好的小程序显示算法。