我有一个算法，我需要计算它的复杂性。我接近答案，但我有一点数学问题：系列的总和公式是什么
½（n 4 + n 3 ）其中n的模式为1,2,4,8 ......所以该系列变为：
½（1 4 +1 3 ）+½（2 4 +2 3 ）+½ （4 4 +4 3 ）+ 1/2（8 4 +8 3 ）+ ...
答案 0 :(得分：3)
对于k = 0,1,2 ......
，将n表示为2 ^ k可能会有所帮助将其替换为原始公式以获得表格的条款（16 ^ k + 8 ^ k）/ 2.
你可以把它分成两个单独的总和（一个是基数16，另一个是基数8）， 每个都是几何系列。
S1 = 1/2（16 ^ 0 + 16 ^ 1 + 16 ^ 2 + ...）
S2 = 1/2（8 ^ 0 + 8 ^ 1 + 8 ^ 2 + ...）
几何级数的第J个部分和是（1-r ^ J）/（1-r）其中a是初始值 值和r连续项之间的比率。对于S1，a = 1/2，r = 16。对于S2，a = 1/2， R = 8。
将它乘以它我相信你会发现前J个项的总和是O（16 ^ J）。
答案 1 :(得分：1)
你问的是
来自r = 1的½Σ（（2 r ） 4 +（2 r ） 3 ）到n
（抱歉这个丑陋的数学;这里没有LaTeX。）
结果是16/15 16 n + 8/7 8 n - 232/105
请参阅http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%282%5Er%29%5E4%2B%282%5Er%29%5E3+from+r%3D1+to+n。
您不需要确切的公式。您需要知道的是，这是一个O（16 n ）算法。
答案 2 :(得分：0)
感谢你们所有人......我正在寻找的最终公式（基于你的作品）是：
((1/15 2^(4(log2(n)+1)) + 8^(log2(n)+1)/7 -232/105)/2) + 1
这将得到与运行算法
的程序相同的结果答案 3 :(得分：-1)
看起来你的系列没有收敛......也就是说，总和是无穷大。也许你的公式错了，或者你问错了。