Question

在以下算法中：

for i=1 to n
    for j=1 to sqrt(i)
        //some code here

这会是它的复杂性吗？

我得到的是j的以下系列值： 1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3 ....

所以当我从1变为3时，j只会执行1次当我从4变为8时，j将仅执行2次

最后我收到了以下总结：

pow(1,0.5)+pow(2,0.5)+pow(3,0.5)...

所以我认为这大约小于O（n ^ 2）

那会是对的吗？

由于

Answer 1

你的求和是正确的，但问题比那更容易：

运行时间是 O（n ^ 1.5），即 O（n * sqrt（n）），你知道这是因为代码在内循环小于 n * sqrt（n）次。

此外，你知道绑定是紧的，因为内部循环中的代码运行超过 n / 2 * sqrt（n / 2）次{{1从i到n/2， n / 2 * sqrt（n / 2） = n * sqrt（n）/（2 * sqrt（ 2））

Answer 2

你在问题中说的话似乎是在正确的轨道上。内循环的执行次数是f（n）= sqrt（1）+ sqrt（2）+ ... + sqrt（n）。我们可以证明这是Theta（n sqrt（n））。首先，通过选择c = 1，很明显f是O（n sqrt（n））。对于另一个方向，请注意sqrt（a）+ sqrt（b）＆gt; sqrt（a + b）为正a，b;然后，配对求和sqrt（1）+ sqrt（n）＆gt;的元素。 sqrt（1 + n），sqrt（2）+ sqrt（n-1）＆gt; sqrt（n + 1），依此类推;所以当n是偶数时，求和大于（n / 2）sqrt（n + 1）。因此，选择c = 2或左右应该适用于这个方向：总和的两倍，或奇数n的左右，应该总是大于n sqrt（n）。

sqrt系列的算法复杂度

2 个答案: