确定序列T是否是O（n）时间内序列S的排序

Question

我知道可以很容易地确定序列是否在O（n）时间内排序。但是，我们如何确保某些序列T确实是在O（n）时间内从序列S中对元素进行排序？

也就是说，某人可能有一个算法输出一些确实按排序顺序的序列T，但可能不包含序列S中的任何元素，那么我们如何检查T确实是O中的S的排序序列（ n）时间？

Answer 1

1. 获取L的长度S。
2. 同时检查T的长度。如果它们不同，那就完成了！
3. 让Hs成为哈希地图，其中包含2L中所有元素的S个桶。
4. 让Ht成为2L中所有元素的哈希映射（同样，T个桶）。
5. 对于T中的每个元素，请检查它是否存在于Hs。
中
6. 对于S中的每个元素，请检查它是否存在于Ht。
中

如果元素在每个序列中都是唯一的，那么这将起作用。请参阅wcdolphin的答案，了解使其与非唯一序列一起使用所需的微小变化。

我没有考虑内存消耗。创建两个大小为每个序列的两个hashmap可能很昂贵。这是速度和记忆之间的通常权衡。

Answer 2

虽然埃米尔的答案非常好，但你可以做得更好。

基本上，为了使T成为S的重新排序，它必须包含所有相同的元素。也就是说，对于T或S中的每个元素，它们必须出现相同的次数。因此，我们将：

创建S中所有元素的哈希表，从“元素”映射到出现次数。

遍历T中的每个元素，减少当前元素发生的次数。

如果出现次数为零，则将其从散列中删除。

如果当前元素不在散列中，则T不是S的重新排序。

Answer 3

创建两个序列的哈希映射。将字符用作键，将字符的计数用作值。如果尚未添加某个字符，请将其添加为1.如果已添加某个字符，则将其计数增加1.

验证输入序列中的每个字符，排序序列的哈希映射是否包含字符作为键，并且具有与值相同的计数。

Answer 4

我认为这是一个O（n ^ 2）问题，因为：

1. 假设用于存储元素的数据结构是一个链接列表，用于删除元素的最小操作
2. 你将为T的每个元素做一个S.contains（T元素），并检查它们是否相同。
3. 您不能假设s是有序的，因此需要对每个元素进行逐元素比较。
4. 最坏的情况是如果S与T
相反
5. 这意味着对于T的元素（0 + x），如果删除每个成功的元素，你会进行（n-x）比较。
6. 这导致（n *（n + 1））/ 2次操作，即O（n ^ 2）

可能是其他一些更聪明的算法