Question

给定一个可能包含重复项的数组，我们如何才能找到它是否是一个序列？

EG。 {7, 3, 5, 4, 6, 2}

是序列2, 3, 4, 5, 6, 7

排序是一个明显的解决方案。我们如何在O（n）时间和O（1）空间中做到这一点？

Answer 1

假设1,2,3,3,4,1是有效的未排序序列，2,4,6,8也是有效序列（第2步），但1,3,5,9不是（7缺失）并假设输入数组可以被覆盖，

确定最大值和最小值：O（n）时间，O（1）空间。您可以使用数组的第一个和最后一个位置。
确定步骤。该步骤是所有a_n - min
如果他们相距太远（max - min > (count + 1) * step），这不是一个序列。否则，
进行就地整数排序。直到开始＆gt;结束：
- 看第一个位置。设值为v_0
- 当我们假设没有重复项（(v_0 - min) / step + start）为i时，让它的目标位置
  - 如果目标位置小于start，则为重复。将其移至后面并减少结束指针
  - 如果目标位置超过end，则序列中缺少某些元素。声明数组不是序列。
- 如果元素位于目标位置，则递增开始指针和min引用
- 如果目标位置的元素小于参考最小值或等于v_0，则将其交换到数组的末尾并递减结束指针。这是重复的。
- else将目标位置的元素与v_0交换。
声明数组序列

就地整数排序是O（n）。在每一步中它都是：

缩短输入数组并将所有已排序的元素保持在目标位置或
将一个或两个先前未分类的元素排序到目标位置。

在排序结束时，每个元素在重复块中都是重复的，或者在排序块中的正确位置。

请注意，可以省略步骤＃3。＃4将正确地确定这不是一个序列，虽然速度较慢。

如果步骤必须为1，则可以稍微简化此算法（参见修订版＃1）

Answer 2

此算法（Python）会破坏原始数组，但会满足O（n）时间和O（1）额外空间。

# INPUT: An array 'arr' of N integers.
# OUTPUT: If the array consists exactly of the integers
#         S, S+1, ..., S+N-1, for some S, in any order,
#         then modifies 'arr' into a sorted array and returns it.
#         Otherwise, returns False, and 'arr' may have been modified.
def sort_sequence (arr):
    the_min = min(arr)
    the_max = max(arr)
    if the_max - the_min != len(arr) - 1:
        return False
    for i in range(len(arr)):
        arr[i] -= the_min
    for i in range(len(arr)):
        while arr[i] != i:
            j = arr[i]
            t = arr[j]
            if t == j:
                return False
            arr[j] = j
            arr[i] = t
    for i in range(len(arr)):
        arr[i] += the_min
    return arr

我还没有正式证明它有效。

为什么这是O（n）？在最后的双循环中，在元素首次被放入其正确的位置后，它只能被再次访问 - 在另一个内部循环的开始处，在那里看到它位于正确的位置，或者在它被发现的位置妨碍重复元素（if t == h部分）。

Answer 3

试试看：

确定最小值和最大值 - O（n）
创建一个可以为原始数组大小的可空值的数组 - O（n）（是的，此处缺少空格要求）
迭代原始数组（O（n））并将你找到的数字放在索引处（数字 - 分钟），如果你在那里找到一个值，你就没有序列，如果你结束了没有声明位置，你有序列

public bool IsSequence(int[] values)
{
    var min = values[0];
    var max = values[0];
    foreach (var value in values)
    {
        min = min > value ? value : min;
        max = max > value ? max : value;
    }

    if ((max - min + 1) != values.Length)
        return false;

    var testingArray = new int?[values.Length];
    foreach (var value in values)
    {
        var index = value - min;
        if (testingArray[index].HasValue)
            return false;
        else
            testingArray[index] = value;
    }
    return true;
}

查找数组是否为O（n）时间和O（1）空间中的序列

3 个答案: