Question

我在leetcode中解决了一个问题

给定包含n + 1个整数的数组nums，其中每个整数在1和n之间（包括1和n），证明必须存在至少一个重复的数字。假设只有一个重复的数字，在O（n）时间和O（1）空间复杂度中找到重复的数字

class Solution(object):
    def findDuplicate(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        xor=0
        for num in nums:
            newx=xor^(2**num)
            if newx<xor:
                return num
            else:
                xor=newx

我接受了解决方案，但我被告知它既不是O（1）空间也不是O（n）时间。

任何人都可以帮我理解为什么吗？

Answer 1

你的问题实际上很难回答。通常在处理复杂性时，会假设机器模型。 A standard model假设当输入大小为n时，内存位置的大小为log（n）位，而对log（n）位大小的数字的算术运算为O（1）。

在此模型中，您的代码在空间中不是O（1），在时间上不是O（n）。你的xor值有n位，这不适合常量内存位置（它实际上需要n / log（n）内存位置。同样，它不是O（n）及时，因为算术运算是在大于log（n）位的数字上。

要在O（1）空间和O（n）时间内解决您的问题，您必须确保您的值不会太大。一种方法是xor数组中的所有数字，然后你会得到1^2^3...^n ^ d，其中d是重复的。因此，您可以从数组的总xor中xor 1^2^3^..^n，并找到重复的值。

def find_duplicate(ns):
    r = 0
    for i, n in enumerate(ns):
        r ^= i ^ n
    return r

print find_duplicate([1, 3, 2, 4, 5, 4, 6])

这是O（1）空间，而r以来的O（n）时间从不使用比n更多的位（即大约ln（n）位）。

Answer 2

您的解决方案不是O（1）空格，意思是：您的空间/内存不是常量，但取决于输入！

newx=xor^(2**num)

这是log_2(2**num) = num位的逐位XOR，其中num是您的输入数字之一，导致log_2(2**num) = num位结果。

所以n=10 = log_2(2^10) = 10 bits，n=100 = log_2(2^100) = 100 bits。它呈线性增长（不恒定）。

你得到的时间复杂度也不在O（n）之内：

所有n个数字的外部循环
- 和非常数/非O（1）内环（见上文）
- 假设：关于输入的位表示，XOR不是常数
  - 并不总是这样对待;但物理学支持这种主张（Chandrasekhar限制，光速，......）

找到带有O（1）空格和O（n）时间

2 个答案: