以下是问题陈述和解决方案。我无法理解解决方案背后的逻辑。
问题陈述：
给定包含n + 1个整数的数组nums，其中每个整数在1和n之间（包括1和n），证明必须存在至少一个重复的数字。假设只有一个重复的数字，找到重复的数字。
注意： 您不能修改数组（假设该数组是只读的）。 您必须仅使用常量O（1）额外空间。 您的运行时复杂度应小于O（n2）。 数组中只有一个重复的数字，但它可以重复多次。
样本输入：[3 4 1 4 1] 输出：1
leetcode上发布的问题的解决方案是：
class Solution(object):
def findDuplicate(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
low = 1
high = len(nums)-1
while low < high:
mid = low+(high-low)/2
count = 0
for i in nums:
if i <= mid:
count+=1
if count <= mid:
low = mid+1
else:
high = mid
return low
上述代码的解释（根据作者）： 此解决方案基于二进制搜索。
首先，搜索空间是1到n之间的数字。每次我选择一个数字mid（中间的数字）并计算所有等于或小于mid的数字。然后，如果计数大于mid，则搜索空间将为[1 mid]，否则为[mid + 1 n]。我这样做，直到搜索空间只有一个数字。
假设n = 10，我选择mid = 5。然后我计算数组中所有小于等于mid的数字。如果有超过5个小于5的数字，那么通过Pigeonhole Principle（https://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle），其中一个不止一次发生。所以我将搜索空间从[1 10]缩小到[1 5]。否则重复的数字在下半部分，因此对于下一步，搜索空间将是[6 10]。
怀疑： 在上述解决方案中，count <= mid时，为什么我们要将low更改为low = mid + 1或以其他方式更改{ {1}}？ 背后的逻辑是什么？
我无法理解此算法背后的逻辑
答案 0 :(得分：4)
这是二元搜索。您正在将搜索空间减半并重复。
以这种方式思考：您有101个项目的列表，并且您知道它包含值1-100。取中间点，50。计算有多少项小于或等于50.如果有超过50项小于或等于50，则副本在0-50范围内，否则副本为在51-100范围内。
二进制搜索只是将范围缩小了一半。看0-50，取中点25并重复。
我认为这个算法的关键部分是导致混淆的是for循环。我试图解释一下。首先请注意，此算法中的没有使用索引 - 只需检查代码，您就会发现索引引用不存在。其次，请注意，算法在inspection_count循环的每次迭代中循环遍历整个集合。
让我进行以下更改，然后在每while次循环后考虑inspection_count=0
for i in nums:
inspection_count+=1
if i <= mid:
count+=1
的值。
inspection_count当然len(nums)将等于n。 for循环迭代整个集合，并且每个元素都检查它是否在候选范围内（值，而不是索引）。
复制测试本身简单而优雅 - 正如其他人所指出的那样，这是鸽子的原则。给定{p..q}值的集合，其中每个值都在q-p < n范围内，如果p = 0, q = 5, n = 10
"I have ten values, and every value is between zero and five.
At least one of these values must be duplicated."
，则范围内必须有重复项。想想一些简单的案例 -
p = 50, q = 99, n = 50
"I have a collection of fifty values, and every value is between fifty and ninety-nine.
There are only forty nine *distinct* values in my collection.
Therefore there is a duplicate."
我们可以概括一下，但更有效和相关的例子是
{{1}}
答案 1 :(得分：2)
设置low = mid+1或high = mid背后的逻辑基本上是基于binary search的解决方案。搜索空间被分成两半，while循环仅在下一次迭代中搜索下半部分（high = mid）或上半部分（low = mid+1）。
所以我将搜索空间从[1 10]缩小到[1 5]。否则重复的数字在下半部分，因此对于下一步，搜索空间将是[6 10]。
这是关于你的问题的解释的一部分。
答案 2 :(得分：0)
假设您有10个号码。
a=[1,2,2,3,4,5,6,7,8,9]
然后mid = 5 小于或等于5的元素数是6（1,2,2,3,4,5）。 现在count = 6，大于mid。这意味着在前半部分至少有一个副本，所以代码正在做的是将搜索空间设置为从[1-10]到[1-5]的前半部分，依此类推。 否则在下半部分会出现重复，因此搜索空间将为[5-10]。
请告诉我你是否有疑问。
答案 3 :(得分：0)
public static void findDuplicateInArrayTest() {
int[] arr = {1, 7, 7, 3, 6, 7, 2, 4};
int dup = findDuplicateInArray(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("duplicate: " + dup);
}
public static int findDuplicateInArray(int[] arr, int l, int r) {
while (l != r) {
int m = (l + r) / 2;
int count = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
if (arr[i] <= m)
count++;
if (count > m)
r = m;
else
l = m + 1;
}
return l;
}