Question

可能重复：
Sorting in linear time?

假设给出了一个n个元素的序列S，每个元素都是[0，n ^ 2-1]范围内的整数。我们可以在O（n）时间对它进行排序吗？

请不要介意我问太多面试问题。我很有兴趣。

Answer 1

没有。

当唯一的前提条件是0-N²范围内的整数时。

计数排序不起作用，因为扫描（不同输入的位模式或重复输入的存储区）将在O（N²）中完成
该范围会使基数排序的密钥长度依赖于N，因此基数在O（N）中不起作用。

任何涉及“当N很小”的语句都会使任何基于O的参数无效。

Answer 2

只需使用Radix Sort。

Answer 3

对于某些特殊情况，存在O（N）（与NlogN相对）排序算法，其中您有一组已知的有界对象（例如指定范围内的整数）：

radix sort

bucket sort

Answer 4

是的，如果我们有一个类似哈希的函数，任何整数都会在O（1）时间内计算它在排序数组中的位置。然而，设计这样的哈希函数是IMO的问题 - 我无法提出任何关于它如何工作的详细想法。

Answer 5

Programming Pearls涵盖了此问题的变体。如果S很大并且您可以假设没有重复，则最快的方法是分配长度为n ^ 2的位向量，并使用它来标记范围内每个数字的存在与否。

Answer 6

如果n足够小，您可以使用直方图。从输入序列构建直方图，然后从该直方图构造输出序列。伪代码：

H = histogram(input_sequence);
while (not H.empty):
    E = H.smallest_value_element()
    //E.value - value of element, E.count - count in input sequence
    H.remove(E)
    repeat E.count times: output_sequence.append(E.value)

Answer 7

如果有n ^ 2-1位可用内存，只需扫描序列，将每个由序列值索引的位设置为1.即序列大小为O（n）。随后，测试存在是O（1）操作。

当然，如果你想读出排序后的序列，那就是O（n ^ 2），因为你需要扫描n ^ 2-1位的整个集合来寻找1s。

在O（n）时间内对序列进行排序

7 个答案: