从初始和最终旋转的四元数获取旋转轴

Question

我必须找到具有向上和方向矢量的摄像机的轴和旋转角度（它们彼此垂直）。我有旋转的摄像机的UP和方向矢量的初始和最终位置。我想找到相机旋转的轴和角度。我正在为我的项目使用C＃。我是这个3D旋转的新手。如果你发现它们很愚蠢，请原谅我的问题。

Answer 1

从方向（向前）向量 f 向上向量 u ，您可以通过执行{{3}来获取侧向量 s }（ s = fxu ）。现在所有三个向量都是正交的。你也应该通过规范它们中的每一个来使它们正交。总之，这些载体形成了标准正交基础。

您现在有两个这样的基础：一个来自您最初的相机方向，另一个来自最终的相机方向。两个基础都可以表示为旋转矩阵。旋转矩阵只是一个3x3矩阵，其中3行分别是：

1. 前向矢量
2. 向上矢量
3. 侧向量

例如，矩阵：

[[1 0 0]
 [0 1 0]
 [0 0 1]]

可能是您在启动时的初始摄像机方向，其前向矢量，向上矢量和侧向矢量分别指向正x轴，y轴和z轴。

您现在可以使用此vector cross product将这两个基础（M1和M2）转换为两个单位四元数（Q1和Q2），这会解决潜在的问题，例如除以零。

此时，您有两个单位四元数，表示您的初始和最终相机方向。您现在必须找到将Q1转换为Q2的四元数qT，即：

q2 = qT * q1
q2 * q1^-1 = qT * (q1 * q1^-1) = qT
=> qT = q2 * q1^-1

知道单位四元数的倒数等于其algorithm：

q1^-1 = q1*    iif  ||q1|| = 1
qT = q2 * q1^-1 = q2 * q1*

还剩下一步：conjugate qT：

angle = 2 * acos(qw)
x = qx / sqrt(1-qw*qw)
y = qy / sqrt(1-qw*qw)
z = qz / sqrt(1-qw*qw)

角度当然是以弧度给出的。计算x，y和z时要注意除以零。当没有旋转或非常小的情况时会发生这种情况，所以你应该测试角度是否> epsilon你会选择epsilon是一个很小的角度（比如1/10度），如果是这样的话就不计算向量。