如何将Bipartite匹配转换为独立集

Question

我读了“算法设计”一书，第1章，它给出了如何将二分匹配转换为独立集问题的简短描述，我不明白。

有人知道任何详细的遗体来描述这个过程吗？谢谢！

Answer 1

最大二分匹配是二分图中的一组边，没有两个边相邻。最大独立集是图中的一组节点（顶点），没有两个顶点相邻。

因此，您可以通过将二分图中的每个边转换为一个节点，将二分匹配问题转换为独立集，然后在原始图中共享公共端点的所有新创建节点之间添加边。然后，新图中的最大独立集对应于原始问题中的最大二分匹配。