答案 0 :(得分：15)
在任何图中，独立集的补集是vertex cover，反之亦然，因此您的问题等同于在图中找到最小权重顶点覆盖。后者可以使用最大流技术解决：
引入超级源S和超级接收器T.将二分图左侧的节点通过其权重作为容量的边连接到S.对右侧做同样的事情并且下沉T.为原始图形的边缘分配无限容量。
现在在构建的网络中找到最小的S-T切割。切割的值是最小顶点覆盖的权重。要想知道为什么这是真的，请考虑切边：它们不能是原始边缘，因为它们具有无限的容量。如果切割左侧边缘，则这对应于将相应的左侧节点带入顶点覆盖。如果我们不切割左侧边缘，我们需要从右侧的相邻顶点切割所有右侧边缘。
因此，要实际重建顶点覆盖，只需收集与切割边相邻的所有顶点，或者左侧节点不可从S到达，并且右侧节点可到达来自S。
答案 1 :(得分：-1)
在我看来，这个问题很好。一方面，双分图已经由两个独立的集合组成。任何独立的集合必须是这些集合的子集，对于正权重，它们通常必须具有较低的权重？
将二分图拆分为经过验证的子集也是微不足道的，并且对于大多数实际用途，二分图将很少有这些断开连接的子集，因此您可以将它们添加起来。由于您可以在线性时间内找到所有独立子集，并且您可以在线性时间内找到它们的权重，因此很明显您可以在节点+边缘的线性时间内执行此操作，
这使我怀疑somehoe我误解了你的问题。
基本上，从二分图开始，选择一个节点，找到与其连接的所有节点。如果这不是整个图表，则找到一个断开连接的子集，冲洗并重复。您可以随意添加，因此整个思考需要每个节点的恒定时间操作，并且边缘= N + E中的线性时间。