二叉树numNodes

Question

int numNodes() const {
   int size = 1;

   if (left != NULL) size += left->numNodes();
   if (right != NULL) size += right->numNodes();

   return size;
}

上面的代码是查找树内节点数的代码，因为它使用递归调用，我真的不明白它的作用。任何人都可以解释上面的递归调用或函数是如何工作的。感谢

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另见：

• Understanding recursion

Answer 1

理解递归的关键之一是注意到你一遍又一遍地解决同样的问题。

原始问题是“此树中有多少个节点？”您可以通过添加左子树和右子树中的节点来解决此问题。现在你有两个小问题：计算节点在左右子树中。

这就是技巧：这两个较小的问题（计算子树中的节点）几乎与您开始使用的问题相同（计算所有节点）。唯一的区别是子树比原始树略小。

一个聪明的递归算法，就像你发布的算法一样，将利用这些问题之间的相似性来解决问题，只需很少的代码。

首先，递归代码很难引起你的注意。组成一个示例树并通过它来假装成计算机，直到你相信它为止。

Answer 2

递归函数是一个调用自身的函数。

我们以你提供的例子为例：

1. 从顶部节点开始，因此大小为1.每个节点都有一个左右树。
2. 如果存在左侧树，请在左侧树中添加节点数。
3. 如果存在右节点，请在右侧树中添加节点数。
4. 返回尺寸。

步骤2和3使用递归，因为它们再次调用函数，但使用子节点。我不确定这是否是技术上的递归，因为调用的函数属于不同的对象。无论如何，我们来看一个示例数据集。

让我们看一下这棵树：

a
|\
b c
| |\
d e f

1. 我们首先调用a.numNodes（），此时大小为1。
2. a.left是b，所以我们称之为b.numNodes（）。
3. b.left是d，所以我们调用d.numNodes（）。
4. d.left和d.right为空，所以我们返回1.
5. b.right为null，因此它的叶子的总重量为1，我们将其添加到原始大小1，因此b.numNodes返回2.
6. 我们回到a，a.right是c，所以我们称之为c.numNodes（）。
7. c.left是e，e.numNodes（）返回1，我们将其添加到f.numNodes（）以获得2，然后我们为c添加1，并返回3.
8. 现在a.left.numNodes（）= 2和a.right.numNodes（）= 3，添加5并为a添加1，得到树中6个节点的最终结果。

希望这有帮助！

Answer 3

基本上，此函数将获取当前节点（已经具有大小为1），然后在此节点的左侧和右侧添加节点数。逐行：

int numNodes() const {

声明函数numNodes（）。此函数对树中的任何节点都有效，并且每个节点可能有左子节点，右子节点或两者都有。

int size = 1;

由于我们在节点上运行，因此我们知道大小将从1开始（此节点）。

if (left != NULL) size += left->numNodes();
if (right != NULL) size += right->numNodes();

获取左右子节点的节点数（如果存在）。这是递归调用 - 它在两个子节点上运行相同的方法并返回结果。如果没有子节点，numNodes（）将返回1.

return size;

返回以此节点为根的树的大小。最后，在所有递归调用之后，在整个树的根上调用numNodes（）将返回节点的总数。

Answer 4

想象一下，你有一个根节点，左，右指针指向子节点。

算法迭代每个节点，并为每个节点计算它的大小：

size of left subnode + size of right subnode + 1 (for this node)

想象一下树：

     B
    / \
   A   C

1. 您在根节点上调用numNodes 乙
2. 在B中设置size = 1，调用 左子节点上的numNodes（A）
3. 在A中，因为它是叶子节点 返回大小1
B节点中的
4. 在右侧调用numNodes 节点（C）
5. 在C中，因为它是叶子节点 返回大小1
B中的
6. （left-＆gt; numNodes（）返回1， right-＆gt; numNodes（）返回1）加1 并返回3

Answer 5

此代码以size = 1开头，然后每次找到不等于NULL的节点时递增大小。

if (left != NULL) size += left->numNodes();

如果左节点不是numNodes，则此语句调用左节点的NULL函数，然后返回左节点的大小，并将大小增加左节点的大小

对于正确的节点也是如此。