图 - 有向图的平方

Question

是的，这将是一项家庭工作（我自学而不是大学）问题，但我不是要求解决方案。相反，我希望澄清问题本身。

在CLRS 3rd edition，第593页，消费22.1-5，

  

有向图G =（V，E）的平方是图G ^ 2 =（V，E ^ 2），当且仅当G包含时，（u，v）∈E^ 2 u和v 之间最多两条边的路径。描述用于从G的邻接列表和邻接矩阵表示中计算G2的有效算法。分析算法的运行时间。

然而，在CLRS第2版（我找不到书籍链接），第530页，同样的消费税，但描述略有不同：

  

有向图的平方G =（V，E）是图G ^ 2 =（V，E ^ 2），使得（u，w）∈E^ 2当且仅当某些v∈V时，（u，v）∈E和（v，w）∈E。也就是说，只要G包含正好两条边的路径，G ^ 2就包含u和w之间的边在你和你之间。描述用于从G的邻接列表和邻接矩阵表示中计算G ^ 2的有效算法。分析算法的运行时间。

对于具有“两个边缘”的旧消费税，我能理解并且可以解决它。例如，对于邻接列表，我只做v-＆gt; neighbour-＆gt; neighbour.neighbour，然后将（v，neighbour.neighbour）添加到新的E ^ 2。

但对于“最多两个边缘”的新消费税，我很困惑。

“当且仅当G包含u和v之间最多两条边的路径时”是什么意思？

由于一条边可以满足“最多两条边”的条件，如果u和v只有一条只包含一条边的路径，我应该将（u，v）加到E ^ 2吗？

如果u和v有一条带有2条边的路径，但是还有另一条带有3条边的路径，我可以将（u，v）添加到E ^ 2吗？

Answer 1

是的，这正是它的含义。 E^2应包含(u,v) iff E包含(u,v)或w中V，E包含(u,w) (w,v) 1}}和E^2。

换句话说，根据新定义，E根据旧定义是E^2和u的并集。

关于您的上一个问题：v和u之间存在的其他路径（如果存在）并不重要。因此，如果v和(u,v)之间有两条路径，一条有2条边，一条有3条边，那么E^2应该在{{1}}中（根据两个定义）

Answer 2

由那些顶点V'定义的图G，G ^ 2的平方，其中d（u，v）<= 2且G ^ 2的边距G'是G的两个边缘，它们都具有结束顶点从V'