我正在构建一种算法来计算有向图的G ^ 2，该有向图是邻接列表的一种形式，其中G ^ 2 =（V，E＆＃39;），其中E＆＃39;如果在G和u之间存在长度为2的路径，则定义为（u，v）∈E'。我很好地理解了这个问题并找到了一个我认为是正确的算法，但是算法的运行时间是O（VE ^ 2）其中V是顶点数，E是图的边数。我想知道如何在O（VE）时间内做到这一点，以提高效率？
这是算法，我想出了：
顶点中的顶点
在邻居中的邻居
在邻居中的n
如果（N！=邻居）
则 - ＆GT;如果（n.value ==邻居）
将其添加到新的邻接列表中
打破; //这意味着我们在顶点和邻居之间找到了一条大小为2的路径
否则继续
答案 0 :(得分：4)
可以使用BFS（广度优先搜索）及时解决问题 O（VE）。关于BFS的问题是，它遍历图level by level。这意味着它首先遍历来自distance of 1的{{1}}处的所有顶点。然后它遍历来自source vertex的{{1}}处的所有顶点，依此类推。因此，当我们到达distance of 2的顶点时，我们可以利用这一事实并终止我们的source vertex。
以下是伪代码：
BFS由于distance of 2需要时间 O（V + E），我们会为每个顶点调用此值，因此总时间为 O（V（V + E）） = O（V ^ 2 + VE） = O（VE）。请记住，每次For each vertex v in V
{
Do a BFS with v as source vertex
{
For all vertices u at distance of 2 from v
add u to adjacency list of v
and terminate BFS
}
}
次遍历都要使用新的数据结构。