循环在以邻接列表形式表示的二叉树中

Question

我接受了一次采访，我被问到如下问题：

  

您获得了parent -----> child个关系，即N1 ---> N2其中N1是N2的父级。这只不过是代表了一个   邻接列表形式的二叉树。所以我必须找出是否存在循环。

我一直在考虑这个并想出一个解决方案：

只需要检查单个节点，即N1，如果您看到有一条边缘返回N1然后打印，请尝试深入。否则转到下一个节点。但面试官告诉我，这不是很有效，有人可以帮我找到有效的解决方案。感谢。

Answer 1

你可以用简单的方式做到：

在N个节点的二叉树中将具有N-1个边。如果它具有循环，则具有N个节点的二叉树将具有多于N-1个边缘。

因此，如果no_of_nodes == no_of_edges-1，则需要计算节点和边的数量（parent-＆gt; child），而不是没有其他循环的循环。

希望你理解。

Answer 2

树是图表。因此，您应该应用任何算法进行图遍历，例如BFS（广度优先搜索）或DFS（深度优先搜索）。

两种算法都使用O（V）存储器来存储顶点列表（V - 顶点数）并花费O（E）时间来完成（E - 边缘之间，V和V ^ 2之间）。因此，基本上在两种算法中，您需要一次探索所有边缘。

识别树中循环的算法非常简单：

1）获取根节点

2）遍历图表（广度优先或深度优先）记住访问过的节点

3）如果您访问已经访问过的节点，那么您有一个循环。增加你的循环计数器，回溯并转到2

Answer 3

你需要：

1. 检查图表已连接。
当你给出E边缘时，
2. 检查是否有E + 1个顶点。

您可以应用Kruskal's algorithm来识别图表的已连接组件。应用它之后，您可以检查是否只有一个连接的组件，并且顶点的数量是E + 1.