有向图的邻接表表示

Question

给定有向图的邻接表列表，需要多长时间 计算每个顶点的出度？计算时间需要多长时间 在度？

由于

Answer 1

有向图的邻接列表表示：

每个顶点的出度

1. 顶点u的图形出度等于Adj [u]的长度。

2. Adj中所有邻接列表的长度总和为| E |。

3. 因此，计算每个顶点出度的时间是Θ（V + E）

每个顶点的入度

1. 顶点u的入度等于它在Adj中所有列表中出现的次数。

2. 如果我们搜索每个顶点的所有列表，计算每个顶点的入度的时间是Θ（VE）

3. 或者，我们可以分配一个大小为| V |的数组T.并将其条目初始化为零。

4. 我们只需要在Adj中扫描一次列表，当我们在列表中看到'u'时递增T [u]。

5. T中的值将是每个顶点的in-degrees。

6. 这可以在Θ（V + E）时间内完成，Θ（V）额外存储。

Answer 2

两者都是O(m + n)，其中m是边数，n是顶点数。

启动一组计数器，每个顶点一个，一个用于度数，一个用于外度。

扫描边缘。对于每个边的外顶点，将一个加到该顶点的外度计数器中。对于每个边的顶点，将一个加到该顶点的度数计数器中。这是O(m)操作。

输出每个顶点的out-degree和in-degree计数器，O(n)。

这就是你得到的O(m + n)。

Answer 3

因为，它是一个有向图，只给出了邻接表。

计算出度数的时间是theta（M + N），其中M是顶点数，N是边数。

对于任意节点数的计数，您必须计算所有其他（其余顶点）邻接列表中该节点的出现次数。所以，需要theta（MN）。

但是，如果您维护一个大小为M的数组，那么您可以使用theta（M）的额外空间存储来计算theta（M + N）中的in-degree

Answer 4

每个out-degree

vertex:theta(E) 每个in-degree

vertex:O(E)

E是图表的边数

Answer 5

对于具有m个顶点和n个边的图，计算入度和出度都需要θ（m + n）。它是theta（m + n）而不是O（m + n）的原因是因为无论图形是什么，它都必须遍历每个顶点m和每个边缘n。

Answer 6

给定有向图的邻接列表表示Adj，顶点u的出度等于Adj [u]的长度， 并且Adj中所有邻接列表的长度之和为| E |。因此，计算每个顶点的出度的时间是Θ（| V | + | E |）。

顶点u的入度等于它在Adj中所有列表中出现的次数。如果我们搜索每个列表的所有列表 顶点，计算每个顶点的入度的时间是Θ（| V |。| E |）。

（或者，我们可以分配一个大小为| V |的数组T并将其条目初始化为零。然后我们只需要扫描列表中的 调整一次，当我们在列表中看到你时，递增T [u]。 T中的值将是每个顶点的in-degrees。这可以 使用Θ（| V |）附加存储在Θ（| V | + | E |）时间内完成。）