有向图的属性

Question

请帮我解决这个问题：

给出一个弱连通，简单，有向图G.证明S = sum（abs（degIn（u）-degOut（u）））是偶数。

非常感谢。

Answer 1

显然，对于任何没有边缘的图G，这种说法都是正确的。

假设G是至少有一条边的图。设e =（u，v）为G中的任何边。假设G - e满足该性质。现在检查G.在G - e和G之间，对于除u和v之外的所有顶点，abs（degin（w） - degout（w））的值保持不变.u和v的值都正好改变1，总变化为-2,0或2.因此总和（abs（degin（w） - degout（w））对于G来说是偶数。

通过对G中边缘数的归纳，所有图G都满足该属性。