Question

我一直在关注这种情况，并想检查一下我是否采取了正确的方法。

T(n) = T(n^(1/2)) + 1
= T(n^(1/4)) + 1 + 1
= T(n^(1/8)) + 1 + 1 + 1
...
= 1 + 1 + 1 + ... + 1 (a total of rad n times)
= n^(1/2)

所以答案将达到n ^（1/2）

的θ界限

Answer 1

以下是如何在没有任何提示的情况下找到答案，只需使用数学。

开始展开递归：。

递归会在某个时刻停止，所以我们必须找到一个合理的停止点。尝试0,1,2，你可以看到2看起来不错，因为你可以很容易地解决方程：。

解决它，你得到。

因此，递归将持续$line次，这是您的时间复杂度。

P.S。有点难以复发here。

Answer 2

提示：假设n = 2 ^{2 ^m}或m = log ₂ log _{2 < / sub> n，你知道2 ^{2 ^m-1} * 2 ^{2 ^m-1} = 2 < sup> 2 ^m 所以，如果你定义S（m）= T（n）你的S将是：}

S（m）= S（m-1）+1→S（m）=Θ（m）→S（m）= T（n）=Θ（log ₂ log <子> 2 n）的

为一般情况扩展它。

在递归中，如T（n）= T（n / 2）+ 1，在每次迭代中，我们将树的高度减少到一半。这导致Θ（logn）。但是，在这种情况下，我们将输入数除以2的幂（而不是2），因此它变为Θ（log log n）。