求解T（n）= T（n - 1）+ T（n - 2） - T（n - 3）

Question

某种算法的运行时间由递归关系

给出

  

如果n≤3

，则T（n）= n      

T（n）= T（n-1）+ T（n-2） - T（n-3）否则

我知道顺序是n，n ² ，n ⁿ 或n log n，但我不知道哪一个。我尝试使用替换方法并使用递归树方法解决这个问题，但无法取得任何进展。有什么想法吗？

Answer 1

这是扩展一些术语可以帮助的地方：

• T（1）= 1
• T（2）= 2
• T（3）= 3
• T（4）= T（3）+ T（2） - T（1）= 3 + 2 - 1 = 4
• T（5）= T（4）+ T（3）-T（2）= 4 + 3 - 2 = 5
• T（6）= T（5）+ T（4）-T（3）= 5 + 4 - 3 = 6

这里的一般模式似乎是T（n）= n。我们可以通过归纳来形式化这个：

根据定义，
• T（1）= 1，T（2）= 2，T（3）= 3.
• T（n）= T（n - 1）+ T（n - 2） - T（n - 3）= n - 1 + n - 2 - n + 3 = 2n + 3 - n - 3 = n

希望这有帮助！