找到两点之间角度的+/-符号的公式？

Question

我一直试图找到一个公式，以确定一辆汽车是否在给定两组坐标的情况下左转或右转。 x1，y1为t秒，x2，y2为t + 1秒。到目前为止，我一直在使用它：

double direction = atan2(y2 - y1, x2 - x1)

然后，我检查方向是正还是负，以确定汽车是向左还是向右转。这有效，但我根本不需要知道方向的值。我只需要这个标志。另外，我想放弃使用昂贵的atan2。我可以使用另一个公式吗？谢谢！

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EDIT1：

我有速度。两点之间的时间总是相隔一秒，因此可以根据需要进行计算。

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EDIT2： 这就是我的意思：我正在处理来自不是100％现实的交通模拟的数据。通常，我有汽车的标题（以度为单位）。但是，当汽车改变车道时，航向不准确（似乎是对角线行驶）。因此，在这种情况下，我已经确定汽车正在改变车道。我需要将汽车的航向倾斜20度左右。我只需要找出改变航向的方向，这就是为什么我需要弄清楚汽车在改变车道时“转向”的方向。

Answer 1

当且仅当 y 组件为正时，

atan2才为正。

Answer 2

假设你有一辆汽车，用速度u驱动，v在点x1，y1在时间t和时间t + 1 x2，y2然后方向由

给出

int turnleft = sgn(-v * (x2-x1) + u * (y2-y1));

例如根据Is there a standard sign function (signum, sgn) in C/C++? sgn。

更多解释：

如果位置变化和法线速度之间的标量乘积大于零，则向左转。速度的旋转是向左（逆时针）。因此，如果向左转，则turnleft为1;如果向右转，则为turnleft;如果向右转，则为-1。

啊，我忘记了：还有一种情况，你完全没有转身。相应更新