选择排序的大O如何以数学方式计算？

Question

有人可以用简单的英语解释如何计算吗？ 我知道您必须访问n+2+(n-1)+2+...+2+2个元素，但是如何到达1/2n^2 + 5/2n - 3?谢谢！

Answer 1

n + 2 + (n - 1) + 2 + ... + 2 + 2等于(n + 2) + (n + 1) + ... + 4。它是arithmetic progression，其总和计算为(n + 2 + 4) * (n + 2 - 4 + 1) / 2。它等于(n + 6) * (n - 1) / 2，最后是1/2 * n^2 + 5/2 * n - 3。

f(n) = O(g(n))表示对于所有足够大的n存在C f(n) <= C * g(n)。如果n被视为自然数，则为1/2 * n^2 + 5/2 * n - 3 = O(n^2)，例如C = 3/2。