计算此选择排序实现的大O复杂度？

Question

我正在尝试计算此选择排序实现的大O时间复杂度：

void selectionsort(int a[], int n)                    
{
    int i, j, minimum, index;                       
    for(i=0; i<(n-1); i++)                       
    {
        minimum=a[n-1];                      
        index=(n-1);                             
        for(j=i; j<(n-1); j++)                   
        {
            if(a[j]<minimum)                     
            {
                minimum=a[j];                               
                index=j;
            }
        }
        if (i != index)
        {
            a[index]=a[i];
            a[i]=minimum;
        }
    }
}    

我该怎么做呢？

Answer 1

让我们先看一下外环的内部。它使O（1）与初始赋值一起工作，然后有一个运行n - i次的循环，然后O（1）在末尾执行更多工作来执行交换。因此，运行时间是Θ（n - i）。

如果我们总结从0到n - 1，我们得到以下结果：

  

n +（n - 1）+（n - 2）+ ... + 1

这个着名的和为Θ（n ² ），因此运行时间为Θ（n ² ），匹配the known runtime of this algorithm。

希望这有帮助！

Answer 2

正式地，您可以使用以下方法获得具有增长顺序的确切迭代次数：

执行以下片段代码（原始代码的合成版本），sum将等于T（n）的封闭形式。

sum = 0;
for( i = 0 ;  i < ( n - 1 ) ; i ++ ) {    
    for( j = i ; j < ( n - 1 ) ; j ++ ) {
        sum ++;
    }
}