Question

我迫切需要为以下C ++函数计算Big-O运行时的一些指导：

Fraction Polynomial::solve(const Fraction& x) const{
    Fraction rc;
    auto it=poly_.begin();
    while(it!=poly_.end()){
        Term t=*it;
        //find x^exp
        Fraction curr(1,1);
        for(int i=0;i<t.exponent_;i++){
            curr=curr*x;
        }
        rc+=t.coefficient_*curr;
        it++;
    }
    return rc;
}

这对我来说仍然是一个新概念，所以我在纠正它时遇到了一些麻烦。我假设至少有两次操作发生一次（auto it = poly_.begin，最后返回rc），但我不知道如何计算while循环的操作次数。据我的教授说，正确的运行时间不是O（n）。如果有人能提供任何指导，我们将不胜感激。我想知道如何回答这个问题，但我在网上找不到任何其他类似的功能，所以我在这里。谢谢。

Answer 1

假设这是一个n阶多项式（最高项被提升到n的幂）。

在外部while循环中，您将遍历n + 1个术语（两侧为0到n）。

对于每个项，在内部for循环中，您将执行乘法m次，其中m是当前项的幂。由于这是n次多项式，因此m的范围为0到n。平均而言，您将进行n / 2次乘法运算。

整体复杂度为O（（n + 1）*（n / 2））= O（n ^ 2）

Answer 2

我假设您想要在给定点（合理值，因为它作为分数给出）中评估某个多项式（让我们说A_n*X^n + ... + A_0）。

第一个while循环将遍历多项式的所有单个组件。对于n次多项式，将产生n + 1次迭代，因此外部循环仅需要O（n）时间。但是，对于多项式的每个项（我们说等级i），您必须计算X^i的值，这就是您的内部for循环所做的。它使用线性方法计算X^i，产生线性复杂度：O（i）。

由于您有两个嵌套循环，因此通过将循环的最坏情况时间复杂度相乘来获得整体复杂性。得到的复杂性由O（n）* O（n）= O（n ^ 2）给出。（第一项表示while循环的复杂性，而第二项表示计算X^i的最坏情况时间复杂度，i == n时为O（n）。

计算Big-O运行时

2 个答案: