Question

我正在学习有关Big-O的知识，尽管我开始了解事物，但仍然无法正确地衡量算法的Big-O。我有一个代码：

int n = 10;
int count = 0;
int k = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
  for (int p = 200; p > 2*i; p--)
  {
    int j = i;
    while (j < n)
     {
      do
        {
         count++;
         k = count * j;
        } while (k > j);
        j++;
     }
  }
}

我必须测量Big-O和Exact Runtime。

让我开始吧，第一个for循环是O(n)，因为它取决于n变量。第二个for循环是嵌套的，因此使big-O成为O(n^2)。

那么我们如何计算while (j < n)（到目前为止只有3个循环）以及如何计算do while(k > j)（如果出现）会产生4个循环，例如在这种情况下？理解的解释将非常有帮助。谢谢。

Answer 1

除非我犯了很多错误，否则该程序具有无限循环，因此无法分析其时间复杂性。特别是

do
    {
         count++;
         k = count * j;
    } while (k > j);

第二次进入此循环后，count = 2，k将被设置为更大的j，并且将无限期保持（忽略整数溢出，这种情况会发生很快）。

我了解您正在学习Big-Oh符号，但是创建这样的玩具示例可能不是理解Big-Oh的最佳方法。我建议阅读一本著名的算法教科书，他们将带您了解新算法，并在此过程中解释和分析时间和空间的复杂性。

Answer 2

我假设while循环应该是：

while (k < j)

现在，在这种情况下，第一个for循环将花费O（n）时间。第二个循环将花费O（p）时间。现在，对于第三个循环，

int j = i;`
while (j < n){
...
j++;
}

可以改写为

for(j=i;j<n;j++)

表示将花费O（n）时间。对于最后一个循环，k的值呈指数增加。认为与

相同

for(k = count*j ;k<j ;j++,count++)

因此，这将需要O（logn）时间。

总时间复杂度为O（n ^ 2 * p * logn）。

大O和精确的运行时

2 个答案: