Question

我做了一些事情，我在coord sys A中有一架飞机，上面有一组点。我在空间N中也有一个法向量。如何旋转坐标系A上的点，使底层平面与N具有相同的法线方向？

想知道是否有人知道如何做到这一点。感谢

Answer 1

如果您拥有或可以轻松计算出您的点当前所在平面的法向量，我认为最简单的方法是围绕两个平面共有的轴旋转。我就是这样做的：

让M成为与当前平面垂直的向量，N是与要旋转的平面垂直的向量。如果M == N你可以立即停止并保持原始点不变。
将旋转角度计算为
```
costheta = dot(M,N)/(norm(M)*norm(N))
```
将旋转轴计算为
```
axis = unitcross(M, N)
```
其中unitcross是执行叉积并将其规范化为单位向量的函数，即unitcross(a, b) = cross(a, b) / norm(cross(a, b))。正如user1318499在评论中指出的那样，如果M == N，此步骤可能会导致错误，除非unitcross的{{1}}的实施在(0,0,0)时返回a == b。

从轴和角度计算旋转矩阵

c = costheta
s = sqrt(1-c*c)
C = 1-c
rmat = matrix([ x*x*C+c    x*y*C-z*s  x*z*C+y*s ],
              [ y*x*C+z*s  y*y*C+c    y*z*C-x*s ]
              [ z*x*C-y*s  z*y*C+x*s  z*z*C+c   ])

其中x，y和z是axis的组成部分。该公式描述为on Wikipedia。

对于每个点，将新平面上的对应点计算为
```
newpoint = dot(rmat, point)
```
函数dot执行矩阵乘法。

当然，这不是唯一的;正如peterk的回答中所提到的，你可以进行无数次可能的旋转，将平面法线变换为M到法线平面N。这相当于以下事实：在您执行上述步骤后，您可以围绕N旋转平面，并且您的点将位于不同的位置，同时保持在同一平面中。（换句话说，你可以做出的满足你条件的每一次旋转都对应于上面描述的程序，然后围绕N进行另一次旋转。）但如果你不关心你的点在飞机上的哪个地方，我认为绕公共轴旋转是最简单的方法，只需将点放入你想要的平面即可。

如果您没有M，但确实有起始平面中相对于该平面中原点的点的坐标，则可以计算起始法线向量从两个点的位置x1和x2作为

M = cross(x1, x2)

（你也可以在这里使用unitcross，但它没有任何区别）。如果你的点的坐标相对于不在平面内的原点，你仍然可以做到，但你需要三个点的位置：

M = cross(x3-x1, x3-x2)

Answer 2

单个向量（您的法线 - N）是不够的。另外两个维度需要另外两个向量。（想象一下，你的3D空间仍然可以围绕法线向量旋转/旋转，你需要另外2个向量来固定它）。一旦你在飞机上有正常和另一个，第三个应该很容易找到（左手或右手，取决于你的系统）。

确保所有三个都归一化（长度为1）并将它们放在矩阵中;使用该矩阵转换3D空间中的任何点（使用矩阵乘法）。这应该给你新的坐标。

Answer 3

我正在考虑制作一个单位矢量[0,0,1]并沿两个平面使用点积来找到差异的角度，并将所有点移动到这些角度。这假设您希望z轴与法线向量对齐，否则分别对x和y使用[1,0,0]或[0,1,0]。

飞机的3D旋转

3 个答案: