MATLAB：线性回归

Question

我正在尝试找出最有效的方法来找到数据集的线性回归方程（y = mx + c），给定2乘n数组。

基本上我想知道当X是例如50时Y的值是什么。

我目前的方法还有很多不足之处：

inputData是我的2乘n数组，第一列是X，第二列是Y。

x = 50

for i = 1 : size(inputData,1) % for every line in the inputData array
    if (inputData(i,1) < x + 5) | (inputData(i,1) > x - 5) % if we're within 5 of the specified X value
         arrayOfCloseYValues(i) = inputData(i, 2); % add the other position to the array
    end
end
y = mean(arrayOfCloseYValues) % take the mean to find Y

正如您所看到的，我的上述方法只是试图找到Y的值，它们在给定X值的5以内并获得平均值。这是一种可怕的方法，加上它需要绝对的年龄来处理。

我真正需要的是一种用于计算X和Y的线性回归的稳健方法，因此我可以通过等式y = mx + c找到该值...

PS。在上面的方法中，我确实预先分配了内存并在结尾处删除了尾随的零，但为了简单起见，我删除了这部分。

Answer 1

Polyfit很好，但我认为你的问题有点简单。你有一个2 x n数据数组。假设第1列为y，第2列为x，则为：

y = inputData(:,1);
x = inputData(:,2);
b = ones(size(inputData));
A = [x b];
c = A\y

应该为斜率和偏移量提供最小二乘回归。

这是测试它的另一种方法：

x = transpose(0:10);
y = 0.5*x + 1 + 0.1*randn(size(x)); % as a test, m = 0.5, b=1, and add some noise
A = [x ones(size(x))];
c = A\y;
yest = c(1)*x + c(2);
plot(x,yest,x,y)
legend('y_{est}','y')

应该得到你：