Z3中的量词

Question

基本上，我想让Z3给我一个值大于10的任意整数。所以我写下面的语句：

(declare-const x (Int))
(assert (forall ((i Int)) (> i 10)))
(check-sat)
(get-value(x))

如何将此量词应用于我的模型？我知道你可以写（assert（＆gt; x 10））来实现这一点。但我的意思是我想在我的模型中使用量词，所以每次我声明一个整数常量，其值保证大于10.所以我不必为每个整数常量插入语句（assert（＆gt; x 10））我宣布了。

Answer 1

当您使用(assert (forall ((i Int)) (> i 10)))时，i是一个有界变量，量化公式相当于一个真值，在这种情况下为false。

我想你想用量词来定义一个宏：

(declare-fun greaterThan10 (Int) Bool)
(assert (forall ((i Int)) (= (greaterThan10 i) (> i 10))))

您可以使用它们来避免重复代码：

(declare-const x (Int))
(declare-const y (Int))
(assert (greaterThan10 x))
(assert (greaterThan10 y))
(check-sat)

当您使用Z3 API时，它本质上是使用未解释函数定义宏的方法。请注意，您必须设置(set-option :macro-finder true)，以便Z3将通用量词替换为这些函数的主体。

但是，如果您正在使用文本界面，SMT-LIB v2中的宏define-fun可以更轻松地执行您想要的操作：

(define-fun greaterThan10 ((i Int)) Bool
  (> i 10))