Question

非常感谢Josh和Leonardo回答上一个问题。

我还有更多问题。

＆LT 1为卤素;考虑另一个例子。

(exists k) i * k > = 4 and k > 1.

这有一个简单的解决方案i> 0.（对于Int和Real案例）

然而，当我尝试跟随时，

(declare-const i Int)
(assert (exists ((k Int)) (and (>= (* i k)  4) (> k 1))))
(apply (using-params qe :qe-nonlinear true))

Z3无法消除量词。

然而，它可以消除真实案例。（当我和k都是实时）对于整数来说，量化消除更难吗？

＆LT 2 - ;我在我的系统中使用Z3 C API。我在我的系统中使用量词在Integers上添加了一些非线性约束。 Z3目前检查可满足性，并在系统满意时为我提供正确的模型。

我知道在量化消除后，这些约束会减少到线性约束。

我认为z3会在检查可满足性之前自动进行量化消除。但是，因为，我现在认为，在上面的案例1中，它通常找不到没有量词消除的模型。我是对的吗？

目前z3可以解决我系统中的约束问题。但它可能在复杂系统上失败。在这种情况下，在没有z3的情况下通过其他方法进行量化消除是一个好主意，并在以后向z3添加约束吗？

＆LT 3的密度;我可以考虑在我的系统中添加Real非线性约束而不是Integer非线性约束。在这种情况下，如何使用C-API强制z3进行Quantifier Elimination？

＆LT 4是氢;最后，强制z3执行Quantifier Elimination是一个好主意吗？或者它通常在不进行量化消除的情况下更智能地找到模型？

感谢。

Answer 1

＆LT 1为卤素;非线性整数算法理论不允许量词消除（qe）。而且，非线性整数运算的决策问题是不可判定的。

回想一下，Z3对量化消除非线性实数算术公式的支持有限。当前程序基于虚拟术语替换。未来版本可能完全支持非线性实数算术。

＆LT 2 - ;默认情况下，量化消除不。用户必须请求它。即使未启用量词消除，Z3也可以找到满足公式的模型。它使用一种称为基于模型的量词实例化（MBQI）的技术。 Z3 online tutorial有几个例子描述了这种技术的能力和局限性。

＆LT 3的密度;您必须在创建Z3_context对象时启用它。可以在创建Z3_context对象期间提供在命令行中设置的任何选项。这是一个例子，它可以实现模型构建和量化消除：

Z3_config cfg = Z3_mk_config();
Z3_context ctx;
Z3_set_param_value(cfg, "MODEL", "true");
Z3_set_param_value(cfg, "ELIM_QUANTIFIERS", "true");
Z3_set_param_value(cfg, "ELIM_NLARITH_QUANTIFIERS", "true");
ctx = mk_context_custom(cfg, throw_z3_error);
Z3_del_config(cfg);

之后，ctx指向支持模型构造和量词消除的Z3上下文对象。

＆LT 4是氢;即使对于线性算术片段，MBQI模块也不完整。 Z3在线教程描述了它完整的片段。对于包含未解释函数的问题，MBQI模块是一个很好的选择。如果您的问题只使用算术，那么量词消除通常会更好，更有效。话虽如此，使用MBQI可以快速解决几个问题。

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