Question

我想知道以下两个陈述之间有什么区别 -

声明1

(define-fun max_integ ((x Int) (y Int)) Int 
  (ite (< x y) y x))

声明2

(declare-fun max_integ ((Int)(Int)) Int)
(assert (forall ((x Int) (y Int)) (= (max_integ x y) (if (< x y) y x))))

我观察到当我使用Statement1时，我的z3约束在0.03秒内给出了一个结果。而当我使用Statement2时，它在2分钟内没有完成，我终止了解算器。我还想知道如何使用C-API实现它。

谢谢！

Answer 1

声明1是一个宏。 Z3将使用max_integ表达式替换每次出现的ite。它在解析时间内完成。在第二个语句中，默认情况下，Z3不会消除max_integ，并且为了能够返回sat，它必须为未解释的符号max_integ构建解释，以满足量词的需要所有x和y。 Z3有一个名为:macro-finder的选项，它将检测基本上编码宏的量词，并将消除它们。以下是一个示例（也可在线提供here）：

(set-option :macro-finder true)
(declare-fun max_integ ((Int)(Int)) Int)
(assert (forall ((x Int) (y Int)) (= (max_integ x y) (if (< x y) y x))))
(check-sat)
(get-model)

话虽这么说，我们可以通过编写给定Z3表达式返回新Z3表达式的函数，轻松地在编程API中模拟宏。这里是一个使用Python API的例子（也可在线提供here）：

def max(a, b):
   # The function If builds a Z3 if-then-else expression
   return If(a >= b, a, b)

x, y = Ints('x y')
solve(x == max(x, y), y == max(x, y), x > 0)

另一种选择是使用C API：Z3_substitute_vars。这个想法是一个包含自由变量的表达式。使用API Z3_mk_bound创建自由变量。每个变量代表一个参数。然后，我们使用Z3_substitute_vars将变量替换为其他表达式。

Z3中宏和量词之间的差异

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