Question

我对量词有疑问。

假设我有一个数组，我想为这个数组计算数组索引0,1和2 -

(declare-const cpuA (Array Int Int))
(assert (or (= (select cpuA 0) 0) (= (select cpuA 0) 1))) 
(assert (or (= (select cpuA 1) 0) (= (select cpuA 1) 1))) 
(assert (or (= (select cpuA 2) 0) (= (select cpuA 2) 1)))

或者我可以使用forall构造指定相同的 -

(assert (forall ((x Int)) (=> (and (>= x 0) (<= x 2)) (or (= (select cpuA x) 0) (= (select cpuA x) 1)))))

现在我想了解其中两个之间的区别。第一种方法快速执行，并提供简单易读的模型。相比之下，第二个选项的代码大小非常少，但程序需要时间来执行。而且解决方案也很复杂。

我想使用第二种方法，因为我的代码会变小。但是，我想找一个可读的简单模型。

Answer 1

量词推理通常非常昂贵。在您的示例中，量化公式等同于您提供的三个断言。然而，这不是Z3决定/解决你的公式的方式。 Z3使用称为基于模型的量化实例化（MBQI）的技术来解决您的公式。这种技术可以决定许多片段（见http://rise4fun.com/Z3/tutorial/guide）。它主要对本指南中描述的碎片有效。它支持未解释的函数，算术和位向量理论。它对数组和数据类型的支持也有限。这足以解决您的示例。 Z3生成的模型看起来更复杂，因为使用相同的引擎来决定更复杂的碎片。该模型应该看起来像一个小功能程序。您可以在以下文章中找到有关此方法如何工作的更多信息：

请注意，数组理论主要用于表示/建模无界或大数组。也就是说，阵列的实际大小未知或太大。大，我的意思是公式中的数组访问次数（即selects）远小于数组的实际大小。我们应该问自己：“我们真的需要数组来建模/解决问题X吗？”。您可以考虑以下备选方案：

（未解释）函数而不是数组。您的示例也可以编码为：


（declare-fun cpuA（Int）Int）

（断言（或（=（cpuA 0）0）（=（cpuA 0）1）））
  （断言（或（=（cpuA 1）0）（=（cpuA 1）1）））
  （断言（或（=（cpuA 2）0）（=（cpuA 2）1）））
程序化API。我们已经看到很多使用数组（和函数）来提供紧凑编码的例子。紧凑而优雅的编码不一定更容易解决。实际上，通常是相反的方式。使用Z3的编程API，您可以实现两全其美（性能和紧凑性）。在下面的链接中，我使用一个“变量”为“数组”的每个位置编码您的示例。宏/函数用于编码约束，例如：表达式为0或1。 http://rise4fun.com/Z3Py/JF

量词与非量词

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