确定性地检查大数是素数还是复数？

Question

我正在寻找一种算法来进行素数测试（如10 ²⁰⁰ ）数字。 有没有好的算法？

理想情况下，我更喜欢一种非概率算法。

注意：数字超过50且少于200位。

Answer 1

如果您正在寻找非概率测试，您可能需要查看AKS primality testing algorithm，该时间大致为O（log ⁶ n）。对于您拥有的位数，这可能是可行的。

也就是说，概率性素性测试非常好，许多都具有指数级的错误率。我建议使用其中一种，除非有充分的理由不这样做。

编辑：我刚刚找到this page containing several C++ implementations of AKS。我不知道它们是否正常工作，但它们可能是一个很好的起点。

希望这有帮助！

Answer 2

通常我们会使用可能的主要测试。我推荐BPSW，如果您想要更多确定性，可以通过Frobenius测试和/或一些随机基础的Miller-Rabin测试来跟踪。与运行一些证明实现相比，这将是快速且可以说是更多。

假设你说这还不够好。然后你真的想使用ECPP并获得证书。合理的实施是Primo或ecpp-dj。这些可以在一秒钟内证明200位数字的正常性，并返回可以独立验证的证书。

APR-CL是另一种合理的方法。缺点是它没有返回证书，所以你相信实施 - 你得到一个＆＃34;是＆＃34;或＆＃34;不＆＃34;如果实现正确，则输出确定性正确。 Pari / GP使用APR-CL及其isprime命令，David Cleaver具有出色的开源实现：mpz_aprcl。这些实现已经在各种软件中进行了一些代码审查和日常使用，因此应该是好的。

AKS是一种在实践中使用的可怕方法。它没有返回证书，并且找到破坏的实现并不是很难，完全在第一次使用证明方法与良好的可能的主要测试时失败了地点。它也非常缓慢。对于我所知道的任何实现，200位数字远远超过实际点。有一个＆＃34;快速＆＃34;一个包含在前面提到的ecpp-dj软件中，所以你可以尝试一下，还有很多其他实现可以找到。

对于速度的一些想法，这里是一些实现的时间。我不知道AKS，APR-CL或BPSW的任何实现比显示的更快（如果你知道的话，请发表评论）。 Primo比ecpp-dj开始慢一点，但是在500左右的数字上它更快，并且具有更好的斜率。它是大输入（2,000-30,000位）的首选程序。