Question

我知道它已被多次讨论过;我读过它，但不知怎的，我无法得到它。我想编写一个程序来确定输入的数字是否为素数。

我在互联网上找到的其中一个实现：

from math import *

def main():
    n = abs(input("Enter a number: "))
    i = 2
    msg = 'is a prime number.'
    while i <= sqrt(n):
        if n % i == 0:
            msg = 'is not a prime number.'
        i = i + 1
    print n, msg


main()

这里有几个问题：

在上文中，i是什么，为什么它的起始值为2？
i = i + 1在此计划中做了什么？
解释器如何知道何时打印'is a prime number.'即使它不在身体循环中？

Answer 1

素数是一个只能被1整除的数字。它使用的方法是尝试将候选人编号n除以2之间的每个其他数字;但是，如果任何数字i是您的数字n的除数，那么n / i也是如此，并且其中至少有一个小于或等于sqrt(n)因此我们只需要测试最高为sqrt(n)。在实践中，我们只需要测试实际为素数的除数，但由于我们没有一个素数列表，我们将测试每一个。

上面的i是什么？为什么它有2个起始值？

i是我们正在测试n的潜在因素。它从2开始，因为我们不关心1是否将n除以（并且很简单），因为主要定义允许/期望。

在这个具体的例子中，i = i + 1语句是什么？无法在程序中看到它的使用。

它在i定义的循环结束时递增while i <= sqrt(n)值;这意味着我们提前i来测试n的下一个候选除数。

最后，python如何知道何时打印'是素数。'虽然它不在身体循环中？

我们将msg初始化为“是一个素数”，如果我们找到任何除数，那么我们将它改为循环内的“不是素数”。如果循环没有找到除数，或者循环从不运行，我们将使用我们设置的初始值，即“是素数”。顺便说一句，当你找到一个除数时，你可以break离开循环;之后没有必要进行测试。

另外，您可能希望在while和store之外计算sqrt(n)而不是在while中使用的变量 - 您可能会重新计算每次迭代的平方根，这相对较贵

Answer 2

我在各方面添加了评论来解释每一行的作用：

from math import * # imports everything from the math module

def main():
    n = abs(input("Enter a number: ")) # gets input from the user
    i = 2 # starts off at 2 because all input is divisble by 1
    msg = 'is a prime number.' # the message is initially set
    while i <= sqrt(n):
        if n % i == 0: # if 'i' divides evenly into n
            msg = 'is not a prime number.' # only set if it isn't a prime
        i = i + 1 # increases 'i' by 1 so it can check every value up to the square-root of 'n' (to see if it divides evenly)
    print n, msg


main()

程序必须遍历i的每个值（最多为n的平方根），以便检查每个可能的因素。

这是一种粗略的素数检查器，对于不是素数的大数字效率低：如果输入是1234567890之类的数字，它将遍历每个数字，直到该数字的平方根，即35147（向上舍入）。使用return语句会中断循环，因此您检查的第一个数字2，它被声明为非素数，因为它可以被2整除。通过使用return，它将停止该功能，并为您节省35,146次计算。这不是一个庞大的数字（至少对于计算机来说），但它的内存效率更高，耗时更短。

def isPrime(n):
    '''Checks if 'n' is prime.'''
    from math import sqrt
    if n == 0 or n == 1:
        return False
    else:
        for check in range(2, int(sqrt(n))+1):
            if n % check == 0: return False
    return True

确定数字是否为素数

2 个答案: