为什么lg（n！）为O（nlg（n））的“证明”是因为n多项式大于lg（n！），因此nlg（n）总是多项式大于lg（n） ！）。这是可以接受的原因吗？或者你必须在数学上证明它（在这种情况下我不知道如何处理因子）
答案 0 :(得分：5)
我见过的通常证据是，对于足够大的 n ， n！ ＆LT; Ñ名词 的。取两边的对数得到 log（n！）＆lt;的log（n 名词）。由于 log（b a ）=一个log（b），我们得到 log（n！）＆lt; n log（n）。
答案 1 :(得分：1)
你可能确实需要一些在数学上更严格的东西，但这并不太难。由于
lg(n!) = lg 1 + lg 2 + lg 3 + ..... + lg n
您可以考虑y = lg x图表下方的区域，并将其与http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangle_method近似。你会得到类似http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation的内容。
因为它是'小o'，你的矩形需要在上方和下方绑定。
答案 2 :(得分：1)
使用斯特林的近似值：http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation
ln n! = n\ln n - n +O(ln(n))
答案 3 :(得分：0)
回想一下ln（a⋅b）= ln（a）+ ln（b）。因此，ln（n！）= ln（n⋅（n-1）·...·2⋅1）= ln（n）+ ln（n-1）+ ... ln（2）+ ln（1）;通过检查得到n⋅ln（n）≤ln（n！）。