渐近分析中的不等式

Question

我想证明一些事情，我不确定我的数学是否正确。简化下来，假设我们有：

a < b < c

d < e < f

如果所有这些都是正值，那么这样做是否合法：

a*d < b*e < c*f

如果是的话，有没有我可以引用的财产？

这是一个家庭作业问题，所以如果不存在这样的属性，我正在寻找正确方向的指针，而不是直接的答案。

Answer 1

是的，这是合法的。假设a < b < c和d < e < f。将不等式a < b乘以正d得出a*d < b*d。由于我们知道d < e，因此我们a*d < b*d < b*e。同样，自b < c和e < f起，我们得到a*d < b*e < c*e < c*f。