我试图分析karatsuba算法乘以m和n数字整数。据我所知，如果将整数分为m / 2和n / 2位子问题，那将是最有效的。问题如下： -
在这种情况下我们可以应用高斯技巧吗？我们是否需要进行一些调整才能应用它。填充较小的整数以匹配大小可能是一种解决方案，但它会影响我的运行时间。
在karatsuba算法中，应用高斯技巧即（a + b）*（c + d）需要T（n / 2 +1），因为子问题的大小可能增加1位。我可以通过哪种方式将子问题的大小限制为严格的n / 2。
答案 0 :(得分：0)
实际上，使用Master方法的Karatsuba算法复杂度为T（n）= 3 * T（n / 2）+ O（n），
其中N是数字长度的最大值。 实际上，即使1个数字的一个子问题的大小更大，也不在乎。因为它只是小常数。
另外，我不确定，你在说什么高斯技巧？通常这是一个技巧，我们将第一个数字分成两个部分（a，b）和第二个数字部分（c，d）。
所以（10 ^（n / 2）* a + b）*（10 ^（n / 2）* c + d）= 10 ^ n * a * c + 10 ^（n / 2）* a * d + 10 ^（n / 2）* b * c + b * d;
所以，我们需要计算 ac ， bd 和 ad + bc =（a + b）*（c + d） - ac - bd。所以我们只需计算3个较小尺寸的产品。而且，是的 - 我们可以在Karatsuba算法中应用它。
有关更多信息，请查看Standford Univercity（http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/VideoPage.php?course=IntroToAlgorithms&video=CS161L1P9）
的讲座