我想使用动态编程技术编写算法，该技术执行以下操作： 找到沿着网格边缘的单调路径的数量，其具有n×n个方格单元，其不在对角线上方通过。单调路径是从左下角开始，在右上角完成，完全由向右或向上指向的边缘组成。
我有一些想法，但无法弄清楚如何正确行事。
答案 0 :(得分：2)
首先，通过求解退化情况（0 x 0网格）找到递归的基础。然后通过想象问题的一部分（例如K x M已经解决）来查找重复步骤，看看是否可以通过向其添加一行或一列来扩展该解决方案，从而制定解决方案{{1 }或K+1 x M。这应该很简单：对于您添加的每个点，查看网格点是否在对角线下方，然后将从底部和左侧通向该点的路径数相加。其中一个点位于K x M+1，另一个位于您正在构建的附加行或列中。
通过退化案例和手头递归步骤，首先解决K x M问题，然后0 x N，然后1 x N，依此类推，直到获得{ {1}}解决方案。
答案 1 :(得分：1)
这是一个可能只考虑方格网格的递归。
n×n 网格上有两种单调路径不跨越对角线：在某个中间点接触对角线的那些（i，i） 0＆lt;我＆lt; n ，以及那些没有。
首先触及（i，i）对角线的 n×n 网格上的路径可以分成两部分：<一条路径< em> i×i 网格不接触对角线，另一个网格接触（ni）×（ni）网格并且接触对角线。这表明你可以计算那些考虑了所有可能的递归的那些。
不接触对角线的路径将以“向右”开始，以“向上”结束。在这两个移动之间是（n-1）×（n-1）网格上的单调路径，该网格不会穿过对角线但可能会碰到它。
我们在这里计算的是 n th Catalan number。如果你想验证你的递归计算，有一个公式。
答案 2 :(得分：0)
让到达坐标(i,j)的路径数为P(i,j)。因此（假设左下角为(0,0)）：
P(i,j) = P(i-1,j) + P(i,j-1)
您可以进一步设置坐标不低于对角线的条件。也就是说：i的范围为0..n，j范围为0..n，但始终为i<=j。