可以通过动态编程改进每个递归算法吗？

Question

我是一名本科CSc学生，希望参加竞争性课程。

递归涉及定义和解决子问题。据我了解，自顶向下动态编程（dp）涉及将子问题的解决方案记忆，以减少算法的时间复杂度。

可以使用自上而下的dp来提高每个递归算法的效率吗？ dp在哪里无法工作，我该如何识别？

Answer 1

简短的回答是：是的。

然而，存在一些限制。最明显的一点是递归调用必须重叠。即在执行算法期间，必须使用相同的参数多次调用递归函数。这允许您通过memoization截断递归树。因此，您始终可以使用memoization来减少呼叫次数。

然而，这种电话的减少需要付出代价。您需要将结果存储在某处。下一个明显的限制是你需要有足够的内存。这带来了一个不太明显的约束。内存访问总是需要一些时间。您首先需要找到存储结果的位置，然后甚至可以将其复制到某个位置。所以在某些情况下，让递归计算结果而不是从某处加载它可能会更快。但这是特定于实现的，甚至可能取决于操作系统和硬件设置。