Question

我理解为什么DP比简单递归更有效。

但是，我知道DP是使用memoization技术的递归。

对于Fibonacci，像这样：

int DP[10000]; //initalized by 0

int f(int num){
    if (DP[num] != 0)
        return DP[num];

    DP[num] = f(num -1) + f(num - 2);
    return DP[num];
}

我总是以这种递归方式使用DP，它在ACM等算法问题上运行良好。

最近，我知道大多数人都不会以这种方式使用DP。

他们像这样使用DP：

int fib(int n)
{
  /* Declare an array to store Fibonacci numbers. */
  int f[n+1];
  int i;

  /* 0th and 1st number of the series are 0 and 1*/
  f[0] = 0;
  f[1] = 1;

  for (i = 2; i <= n; i++)
  {
      /* Add the previous 2 numbers in the series
         and store it */
      f[i] = f[i-1] + f[i-2];
  }

  return f[n];
}

此来源来自http://www.geeksforgeeks.org/program-for-nth-fibonacci-number/

我不知道这两种方式的区别。

它们是否具有相同的时间复杂度？

另外，我想我的方式（递归+ memoization）可以称为DP吗？

使用我的DP方法对算法问题有什么不利之处吗？

Answer 1

另外，我想我的方式（递归+ memoization）可以称为DP吗？

我认为这是一个临界案例。 Cormen等人的算法导论，第二版将您的方法（第347页）描述为“动态编程的变体”，将其与前面章节的“普通动态编程”进行对比，并将其称为“memoization”或“memoized recursion”。

使用我的DP方法对算法问题有什么不利之处吗？

在您的具体示例中，我认为最大的缺点是您需要O（ n ）堆栈空间，这可能是许多环境中的问题（堆栈空间通常比堆空间更有限））。虽然您引用的普通DP版本仍然使用O（ n ）空间，但我认为如何从那里转到仅使用O（1）空间的版本更为明显。（而且许多其他DP问题也是如此;例如，最大公共子序列问题只需要O（ m + n ）空间，但是一个memoized递归解决方案需要O（ mn ）空间。）

另一方面，在某些情况下，您的方法可能会更好，但实际上最终需要哪些子问题并不是那么明显。在这种情况下，memoized递归方法避免了解决不必要的情况。

动态编程可以与递归一起使用吗？

1 个答案: