Question

鉴于 n，m，d 。答案存储在以下代码中的 sum 变量中：

int x = m / d;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= x; i++) {
    sum += mobius(i) * ((x / i) ^ n);
}

现在问题是当 d 与 [l，r] 不同时，找到总和％（10 ^ 9 + 7）如上所述， n，m 。我只能通过暴力来做到这一点，但约束是 1＆lt; = n，m，l，r＆lt; = 10 ^ 7 。所以蛮力解决方案无法超越时限。是否存在一些潜在的重叠子问题和最佳子结构属性，可用于通过动态规划解决问题？

链接：Mobius Function，我已经预先计算了 O（nlogn）中的mobius功能。
编辑：鉴于 t，n，m 。其中 t 是测试用例的数量，
l，r 被赋予 t 次。我们必须输出如上所述的总和。

示例输入：
T：2
N：3，M：10
值 l 和 r 的值 9 9
10 10

样品输出：
1
1

Answer 1

请注意，当您将m除以d来计算x时，x只会有大约2*sqrt(m)个唯一值。

这意味着您只需要为x的每个唯一值触发第二个循环。

同样，在x/i的计算中，2*sqrt(x)只有大约(x/i)个唯一值。这意味着您只需为每个唯一值计算(x/i)^n。

对于x/i的每个唯一值，将有一系列i值产生此值。

然后，您需要为生成相同输出的i的所有值加起来mobius[i]。这可以通过准备一个具有Mobius函数累积和的数组来实现（这个累积和称为Mertens function）。

例如，如果

M[k] = sum[ Mobius(i) for i = 1..k ]

然后

sum[ Mobius(i) for i = low..high ] = M[high] - M[low-1]

整体而言，复杂性为O( sqrt(n) * sqrt(n) ) = O(n)（除了计算Mobius功能所花费的时间外）。

可以通过动态编程解决这个问题吗？

1 个答案: