Question

请您帮助我理解分而治之算法的时间复杂性。

让我们举一个例子。 http://www.geeksforgeeks.org/archives/4583方法2：它给出T（n）= 3 / 2n -2，我不明白为什么？

对不起，如果我给你一个额外的页面打开，但我真的想了解至少一个很好的高级别，以便我可以自己找到这些算法的复杂性，你的答案非常感谢。

Answer 1

由于某种原因无法打开此链接。我还是试一试。当你使用分而治之的策略时，你所做的就是将问题分解成许多小问题，然后结合小问题的解决方案来获得主要问题的解决方案。如何解决较小的问题：进一步分解它们。分解过程一直持续到达到问题小到可以直接处理的水平。

如何计算时间复杂度：假设算法所用的时间是T（n）。请注意，所花费的时间是问题大小的函数，即n。

现在，请注意你在做什么。你把这些问题分解成我们说的每个大小为n / k的k个部分（它们的大小可能不相等，在这种情况下你必须单独添加它们所花费的时间）。现在，你将解决这些k部分。每个部分所花费的时间将是T（n / k），因为现在问题大小减小到n / k。你正在解决这些问题。因此，它需要k * T（n / k）时间。

解决这些较小的问题后，您将结合他们的解决方案。这也需要一些时间。那个时间将再次成为你问题规模的函数。（它也可以是不变的）。那个时间是O（f（n））。

因此，您的算法所花费的总时间将是： T（n）=（k * T（n / k））+ O（f（n））

你现在有了一个递归关系，你可以解决它来得到T（n）。

Answer 2

如此链接所示：

  T(n) = T(floor(n/2)) + T(ceil(n/2)) + 2
  T(2) = 1
  T(1) = 0

对于T(2)，它是返回前进行单一比较的基础。对于T(1)，它是一个没有任何比较的基础。
对于T(n)：你递归地调用方法两半的数组，并比较两个（最小，最大）元组，找到真正的最小值和最大值，它给你上面的{{1}方程式

T(n)

这很好地解释了自己。

If n is a power of 2, then we can write T(n) as:

   T(n) = 2T(n/2) + 2

在这里，你用感应来解决它：
基本情况：对于n = 2：T(n) = 3/2n -2
我们假设每个T(2) = 1 = (3/2)*2 -2 T(k) = (3/2)k - 2
k < n
（*）归纳假设，因为T(n) = 2T(n/2) + 2 = (*) 2*((3/2*(n/2)) -2) + 2 = 3*(n/2) -4 + 2 = (3/2)*n -2

是真的

因为我们证明了归纳法是正确的，所以我们可以得出结论：n/2 < n

划分和征服算法的时间复杂性

2 个答案: