划分和征服算法 - 二进制搜索变体

Question

这是理解Divide和征服算法的实践问题。

您将获得N个排序整数的数组。除了一个元素外，所有元素都是不同 元素重复两次。设计一个O（log N）算法来找到该元素。

我认为需要对该数组进行划分，看看是否在下一个索引中找到了相等的对应物，我相信是二进制搜索的一些变体。但我无法找到任何解决方案或指导。

Answer 1

你不能在O（log n）时间内完成它，因为即使你将数组分为2个部分，任何步骤都无法决定哪个部分需要考虑进一步处理，哪个部分应该留下。 另一方面，如果连续数字全部出现在数组中，那么通过查看索引和索引中的值，我们可以决定重复的数字是在数组的左侧还是右侧。

Answer 2

D＆C应该看起来像这样

int Twice (int a[],int i, int j) {
    if (i >= j)
       return -1;
    int k = (i+j)/2;
    if (a[k] == a[k+1]) 
       return k;
    if (a[k] == a[k-1])
       return k-1;
    int m = Twice(a,i,k-1);
    int n = Twice(a,k+1,j);
    return m != -1 ? m : n;
}


int Twice (int a[], int n) {
    return Twice(a,0,n);
}

但是它具有复杂度O（n）。如上所述，无法找到针对该问题的O（lg n）算法。