Question

有可能吗？如果没有，给定一个大小为n的数组，我怎么知道如果对数组进行排序更好？

Answer 1

使用未排序的数组，在子线性时间内无法执行此操作。由于您不知道哪个元素是最大和最小的，因此您必须全部查看它们，因此需要线性时间。

你会发现最好的排序会比这更糟糕，可能与n log n相关，所以进行线性扫描会“更好”。

如果您允许存储更多信息，还有其他方法可以加快此过程。您可以使用以下规则存储最小值和最大值：

将值添加到空列表时，将min和max设置为该值。恒定时间O（1）。
将值添加到非空列表时，如果适当，请将min或max设置为该值。恒定时间O（1）。
从列表中删除值时，如果要删除的值等于当前最小值或最大值，则将min或max设置为“unknown”。恒定时间O（1）。如果同时存储最小/最大值和计数，您还可以使更多更有效。换句话说，如果您的列表包含当前最大值的七个副本并且您删除了一个，则无需将最大值设置为未知，只需减少计数。只有当计数达到零时才应将其标记为未知。
如果您要求空列表的最小值或最大值，请返回一些特殊值。恒定时间O（1）。
如果要求知道值的非空列表的最小值或最大值，请返回相关值。恒定时间O（1）。
如果要求值为未知的非空列表的最小值或最大值，请执行线性搜索以发现它们，然后返回相关值。线性时间O（n）。

通过这样做，可能绝大多数检索最小/最大是恒定时间。只有在您删除了最小值或最大值时，下一次检索才需要一次检索的线性时间。

之后的下一次检索将再次成为恒定时间，因为您已计算并存储它们，假设您没有再次删除临时中的最小/最大值。

只有最大值的伪代码可以简单如下：

def initList ():
    list = []
    maxval = 0
    maxcount = 0

在上面的初始化代码中，我们只需创建列表以及最大值和计数。也可以很容易地添加最小值和计数。

要添加到列表中，我们遵循以上规则：

def addToList (val):
    list.add (val) error on failure

    # Detect adding to empty list.
    if list.size = 1:
        maxval = val
        maxcount = 1
        return

    # If no maximum known at this point, calc later.
    if maxcount = 0:
        return

    # Adding less than current max, ignore.
    if val < maxval:
        return

    # Adding another of current max, bump up count.
    if val = maxval:
        maxcount += 1
        return

    # Otherwise, new max, set value and count.
    maxval = val
    maxcount = 1

删除非常简单。只需删除该值即可。如果它是最大值，则减少这些最大值的计数。请注意，这只有在知道当前最大值时才有意义 - 如果不是，那么您已经处于必须计算它的状态，因此只需保持该状态。

计数变为零将表示最大值现在未知（您已全部删除）：

def delFromList (val):
    list.del (val) error on failure

    # Decrement count if max is known and the value is max.
    # The count will become 0 when all maxes deleted.
    if maxcount > 0 and val = maxval:
        maxcount -= 1

获得最大值就是知道何时需要计算（maxcount为零时）。如果不需要计算，只需返回它：

def getMax ():
    # raise exception if list empty.
    error if list.size = 0

    # If maximum unknown, calculate it on demand.
    if maxcount = 0:
        maxval = list[0]
        for each val in list:
            if val = maxval:
                maxcount += 1
            elsif val > maxval:
                maxval = val
                maxcount = 1

    # Now it is known, just return it.
    return maxval

所有伪代码都使用看似全局变量list，maxval和maxcount。在正确设计的系统中，它们当然是实例变量，因此您可以并排运行多个列表。

Answer 2

考虑到一般性问题：

我可以在子线性时间内找到未排序数组中的最大/最小值吗？

我无法想象任何能够实现这一目标的机制。

但是，如果您保留对最小值和最大值的引用并更新每个插入/追加/替换操作的值，则最小/最大查找的摊销成本可能非常便宜。

与简单的线性扫描相比，对数组进行排序非常，以找到最小值和最大值，因此只有在有其他好处时才进行排序。（当然，插入排序可以提供非常类似的属性来更新每个插入/追加/替换操作的最小值和最大值，因此它可能是可以接受的。）

Answer 3

对于未排序的数组，最小/最大复杂度为O（N）。没办法超越它。对于排序数组0（1）但排序为0 {N log N）。如果你需要搜索最小/最大只有一个或接近它，排序是没用的。但是，如果您多次执行此操作，请查看某些搜索结构（如Rb-tree或堆）以重新组织日期以避免搜索中的线性时间。

Answer 4

在这个完整的答案中（使用C ++代码）我在这里找到了 - What is the best way to get the minimum or maximum value from an Array of numbers - com - 它清楚地表明总比较次数 3n / 2 - 2 如果n是偶数（对于奇数，常数是3/2）。

所以在忽略 2常数（限定符为3/2和-2）后对大n没有影响，它显然属于 O（n）并且它在复杂性方面是线性的，但在效率方面（如果我可以这么说）它是1.5n且非常优秀

我可以在子线性时间内找到未排序数组中的最大/最小值吗？

4 个答案: