我需要解决
\max_x \min_y x^T M y
其中M \in \mathbb{R}^{m\times n}，x \in \mathbb{R}^m和y \in \mathbb{R}^n。
禁忌是
\sum_{i=1}^n y_i = 1
\sum_{j=1}^m x_j = 1
我知道，解决这个问题的方法是利用二元性定理。
我的问题是：\min_y x^T M y之所以说是什么原因，为什么需要二元性呢？
一个。是吗，因为\min_y x^T M y不是线性的？我不知道为什么会这样。
湾是吗，因为\min_y x^T M y使用lin prog无法解决？
C。是因为另一个原因吗？
答案 0 :(得分：0)
对于变量x的固定值，问题为P(x)：
\min_y x^T M y受制于：\sum y_i = 1
确实是一个线性问题（仅在变量y中），因此可以通过经典线性规划方法求解。
问题在于此问题的解决方案功能，即将f与问题x的值相关联的函数（我将其表示为P(x)）不是线性的;你可以看到你想要解决的原始（最小 - 最大）问题等同于：
\max_x f(x)受制于：\sum x_i = 1，
因此不是线性问题。