Question

给定一个非直接的图G，我想用最少的简单路径覆盖所有边。

例如，对于这样的图表，

   B     E
   |     |
A--C--D--F--G

A--C--D--F--G, B--C--D--F--E是最佳解决方案，而A--C--D--F--G , B--C , E--F则不是。{{1}}。

任何算法？

Answer 1

如@RafalDowgird在评论中所说，找到一条路径是否足够Hamiltonian Path Problem，即NP-Hard，并且没有已知的多项式算法来解决这些问题。

这为您提供了两个选项：

使用可能未经优化的启发式解决方案。 [附加示例算法]
使用指数解决方案，例如backtracking

对于选项一，您可以尝试一种贪婪的解决方案：

while (graph is not covered):
   pick arbitrary 2 connected not covered vertices v1,v2
   if there are none matching: 
       choose an arbitrary not covered vertex
       add an arbitrary path starting from this vertex
   else:   
       choose the longest simple path from v1 to v2 [can be found with BFS/DFS]
       add this path

对于选项二，一个天真的回溯解决方案将是

1. find P={all possible paths}
2. create S=2^P //the power set of P
3. chose s in S such that for each s' in S: |s| <= |s'| and both s,s' cover all vertices.

请注意，此解决方案为O(2^(n!))，因此虽然它是最佳的，但却不切实际。

用最少数量的简单路径覆盖无向图的所有边

1 个答案: