将n个元素插入已包含n个元素的二进制堆的渐近时间复杂度

Question

假设我们有一个包含n个元素的二进制堆，并希望插入更多元素（不一定是一个接一个）。这需要的总时间是多少？

我认为这是theta（n logn），因为一次插入需要登录。

Answer 1

给定：n个元素的堆和n个要插入的元素。所以最后会有2 * n个元素。因为堆可以用2种方式创建1.连续插入和2.构建堆方法。这些构建堆方法需要花费O（n）时间来构造堆，这将在下面解释 How can building a heap be O(n) time complexity?。因此所需的总时间为O（2 * n），与O（n）

相同

Answer 2

假设我们得到了：

• 标准二进制堆实现的优先级队列 H （在阵列上实现）
• n 当前堆的大小

我们有以下插入属性：

• W（n）= WorstCase（n）=Θ（lg n）（Theta）。 - ＆GT; W（n）=Ω（lg n）且W（n）= O（lg n）
• A（n）= AverageCase（n）=Θ（lg n）（Theta）。 - ＆GT; W（n）=Ω（lg n）且W（n）= O（lg n）
• B（n）= BestCase（n）=Θ（1）（Theta）。 - ＆GT; W（n）=Ω（1）且W（n）= O（1）

因此对于每个案例，我们都有

• T（n）=Ω（1）且T（n）= O（lg n）

WorstCase是什么时候，我们插入新的最小值，所以up-heap必须遍历整个分支。

BestCase就是这样，对于最小堆（顶部最小的堆），我们插入BIG（更新分支上最大）值（所以up-heap立即停止）。

您已经询问过包含n个元素的堆上的n个操作系列， 它的大小会增长

from n to 2*n

什么渐近是...

n=Θ(n)
2*n=Θ(n)

简化了我们的方程式。 （我们不必担心 n 的增长，因为它的增长是恒定的因素。）

因此，我们有“n次插入”操作：

• Xi（n）= X_for_n_insertions（n）
  • Wi（n）=Θ（n lg n）
  • Ai（n）=Θ（n lg n）
  • Bi（n）=Θ（n）
• 暗示，对于“所有情况”：
  • Ti（n）=Ω（n）且Ti（n）= O（n lg n）

P.S。要显示ThetaΘ，OmegaΩ符号，您需要安装/兼容UTF-8。

Answer 3

它不是theeta（nlogn）...它的顺序（nlogn），因为一些插入可能需要少于精确的logn时间...因此对于n次插入，它将花费时间＆lt; = nlogn

<强> =＆GT;时间复杂度= O（nlogn）