二进制堆高度

Question

在包含N个节点且高度为h的二进制堆中：

1 + 2^1 + 2^2 + … + 2^(h-1) + 1 <= N <= 1 + 2^1 + 2^2 + … + 2^(h-1) + 2^h 
2^h <= N < 2^(h+1)
h  <= log2(N)  <  h+1

在最后一行： 第一个不等式意味着h是O(log N)。 但是，为什么第二个第二个不等式意味着h是Ω(log N)？ 如果是“log2(N) < h”，我会理解，但问题在于“1”中的“h+1”。

Answer 1

从第二个不平等，你有那个

h + 1＆gt; log（N）↠h＆gt; log（N） - 1 ，

因此，

h =Ω（log（N） - 1）。

然而，

log（N） - 1 =Θ（log（N）），

您可以使用

的传递规则

f（N）=Ω（g（N））和 g（N）=Θ（h（N））意味着 f（N ）=Ω（h（N））。