二进制堆索引

Question

在韦恩和塞奇威克的算法课程中，提出以下问题：

“假设一个数组a []是一个包含不同整数键1,2，...，N且N≥7的最大堆。键N必须在[1]和键N-1中必须在[2]或[3]中。关键N-2必须在哪里？“

正确的答案是“2,3,4,5,6或7”。我预计它应该是“2或3”，因为N-2应该在二进制堆的第二级而不是第三级......有人可以澄清这个吗？提前致谢

Answer 1

在最大堆中，两个最大的项是根项及其子项中的较大项。第三大要么是根的孩子，要么是第二大的孩子。考虑这两个堆，其中A是最大的项目，G是最小的：

      A                   A
   B     C             B     D
  D E   F G           C G   F E

在第一个中，第三个是根的两个孩子中较小的一个。在第二个堆中，第三个项是第二个项的子项。无论你如何安排堆，第三个项目将是根的子项，或者是第二项的子项。

因此，在您描述的情况下，第三大项目可以位于除根之外的任何位置。