将n个数字插入二叉搜索树的复杂性

Question

我有一个问题，它说“计算将n个数字插入二叉搜索树的过程的紧迫时间复杂度”。它并不表示这是否是一棵平衡的树。那么，对这样的问题可以给出什么答案？如果这是一个平衡树，则高度为logn，插入n个数字需要O（nlogn）时间。但这是不平衡的，在最坏的情况下甚至可能需要O（n ² ）时间。找到将n个数字插入bst的时间复杂度是什么意思？我错过了什么吗？感谢

Answer 1

即使树是平衡的，它也可能是O（n ^ 2）。

假设您要添加一个排序的数字列表，这些数字都大于树中的最大数字。在这种情况下，所有数字都将被添加到树中最右边的叶子的右子节点，因此O（n ^ 2）。

例如，假设您将数字[15..115]添加到以下树中：

这些数字将作为长链添加，每个节点都有一个右手儿童。对于列表的第i个元素，您将必须遍历~i个节点，这会产生O（n ^ 2）。

一般情况下，如果您希望将插入和检索保留在O（nlogn），则需要使用Self Balancing trees。

Answer 2

维基说什么是正确的。 由于给定的树是BST，因此不需要搜索整个树，只需将要插入的元素与树/子树的根进行比较，就可以得到第n个元素的相应节点。这需要O（log2n）。 一旦我们有了这样一个节点，我们就可以在那之后插入密钥，之后需要将右边的aub-tree中的所有元素推到右边，这样就不会违反BST的搜索属性。如果要插入的位置是最后一个，我们需要担心第二个过程。如果注意这个程序可能需要O（n），最坏的情况！ 因此，在BST中插入元素的总体最坏情况复杂度将是O（n）。 谢谢！